Question

3．如圖，三個點電荷位于一條直線上，其間隔為AB=BC=r，A和C處的點電荷都帶正電荷，電荷量為q．在AC的垂直平分線上距B亦為r的P點，其電場強度恰為0，試確定B處點電荷的電性和電荷量．

Answer 1

分析 P點的電場強度為0，是由于B處點電荷在P點的電場強度與A、C兩處點電荷在P點的電場強度大小相等、方向相反．根據點電荷場強公式和電場的疊加原理解答．

解答 解：A、C兩處點電荷在P點的電場強度大小均為 E=k$\frac{q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$\frac{kq}{2{r}^{2}}$，夾角為90°
則A、C兩處點電荷在P點的合場強大小為 E_合=$\sqrt{2}$E=$\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$，方向B→P．
P點的電場強度為0，是由于B處點電荷在P點的電場強度與A、C兩處點電荷在P點的電場強度大小相等、方向相反．所以有
   k$\frac{{Q}_{B}}{{r}^{2}}$=E_合，解得，B處點電荷的電荷量 Q_B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$q，且為負電荷．
答：B處點電荷帶負電，電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{2}$q．

點評 本題考查了電場強度的疊加問題，關鍵是先求解各個場源電荷單獨存在時在P點產生的場強，然后運用平行四邊形定則進行矢量合成．