Question

3．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀；彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．
測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.30	12.10

（1）實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個(gè)值還沒有測定，請你根據(jù)如圖將這兩個(gè)測量值填入記錄表中．
（2）為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm，d₄=L₇-L₃還沒有算出．
（3）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{vxbdxfb_{1}+bjt3nz3_{2}+5nr3tlv_{3}+vzbfvbv_{4}}{16}$．
（4）計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
為了減小誤差，采用平均值法求解△L；
充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，刻度尺讀數(shù)：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
③根據(jù)題意：
d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：
△L=$\frac{（pvxxbnx_{1}+3jrh3rp_{2}+ntdjfvh_{3}+vjhvz7b_{4}）}{4×4}$=$\frac{rn3drjl_{1}+39lbbjn_{2}+1ztr3vz_{3}+5fbb5nh_{4}}{16}$
⑤根據(jù)胡克定律有：m₀g=kL，
充分利用測量數(shù)據(jù)，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案為：（1）6.85；14.05；
（3）$\frac{bl3v3fl_{1}+tv7h7lh_{2}+xxbxtn5_{3}+x35xdpx_{4}}{16}$
（4）28

點(diǎn)評 彈簧測力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．