Question

6．質(zhì)量m=2kg的小滑塊，在一個固定的半徑為0.9m的豎直圓形軌道內(nèi)運動，從最低點運動到最高點并能通過最高點，小滑塊可以看成質(zhì)點，它與軌道內(nèi)壁的摩擦因數(shù)為μ=0.5．求：
（1）小滑塊能通過最高點B時，到B點的速度至少多大？
（2）若小滑塊到達最高點B時速度大小為3.6m/s，則此時它對軌道的壓力多大？
（3）若小滑塊到達最低點A時速度大小為3.6m/s，則此時它受的摩擦力多大？
（4）第（3）問中小滑塊此時的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）（2）（3）對要研究的點對物體受力分析，根據(jù)牛頓運動定律列式求解即可；
（4）分別求出水平方向和豎直方向加速度，然后合成的合加速度．

解答 解：（1）小滑塊恰能通過最高點B，則：mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
即v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s
（2）若小滑塊到達最高點B時速度大小為3.6m/s，則此時：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=2×$\frac{3．{6}^{2}}{0.9}$-2×10=8.8N
根據(jù)牛頓第三定律知滑塊對軌道壓力為8.8N
（3）若小滑塊到達最低點A時速度大小為3.6m/s，
則此時有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=2×10$+2×\frac{3．{6}^{2}}{0.9}$=4.8N
摩擦力為：f=μN=0.5×38.8N=24.4N
（4）水平方向：
摩擦力產(chǎn)生的加速度為：a′=$\frac{f}{m}$=$\frac{24.4}{2}$=12.2m/s²
豎直方向：向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{3．{6}^{2}}{0.9}$=14.4m/s²
故合加速度為：a=$\sqrt{12．{2}^{2}+14．{4}^{2}}$=18.87m/s²
答：（1）小滑塊能通過最高點B時，到B點的速度至少3m/s；
（2）若小滑塊到達最高點B時速度大小為3.6m/s，則此時它對軌道的壓力為8.8N；
（3）小滑塊到達最低點A時速度大小為3.6m/s，則此時它受的摩擦力為24.4N；
（4）第（3）問中小滑塊此時的加速度為18.87 m/s²．

點評 此題中由于小球只能受到軌道向下的壓力，故可以看作繩模型，即小球只有在最高點時重力小于等于向心力才能通過最高點；尤其是最后一問，一定注意加速度不特殊說明是合加速度．