Question

16．2015年2月天宇上演“木星沖日”是指太陽(yáng)、地球、木星排列成一條直線，從地球上看木星與太陽(yáng)方向正好相反，沖日前后，木星距離地球最近，也最明亮，是觀測(cè)木星的最佳時(shí)機(jī)．已知木星的公轉(zhuǎn)半徑均為地球公轉(zhuǎn)半徑的5.2倍，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 2016年天宇一定會(huì)再次上演“木星沖日”
• B． 2016年天宇不會(huì)上演“木星沖日”，2017年一定會(huì)上演“木星沖日”
• C． 木星的公轉(zhuǎn)周期約為9年
• D． 木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑之比求出周期之比，從而得出木星的公轉(zhuǎn)周期．抓住三者再次出現(xiàn)在同一條直線上，結(jié)合$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{{T}_{木}}t=nπ$，n=1，2，3…得出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)槟拘堑墓�轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的5.2倍，可知木星的周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的12倍，即木星的公轉(zhuǎn)周期為12年，故C錯(cuò)誤，D正確．
根據(jù)$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{{T}_{木}}t=nπ$，n=1，2，3…得，再次出現(xiàn)木星沖日的時(shí)間t=$\frac{6}{11}$年、$\frac{12}{11}$年、$\frac{18}{11}$年…，故A正確，B錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．