Question

9．質(zhì)量分別為m_A和m_B的物塊A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A和μ_B，它們之間用輕質(zhì)彈簧相連，且彈簧與斜面平行，兩物塊和彈簧沿傾角為θ的斜面以相同的加速度下滑，如圖所示．重力加速度為g，則：
（1）彈簧的彈力大小和方向如何？
（2）若把輕質(zhì)彈簧換成細(xì)線，則細(xì)線的拉力大小和方向又如何？

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對(duì)A分析，結(jié)合牛頓第二定律求出彈簧的彈力和細(xì)線的拉力的大小和方向．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，整體的加速度$a=\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ-{μ}_{A}{m}_{A}gcosθ-{μ}_{B}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$gsinθ-\frac{{μ}_{A}{m}_{A}gcosθ+{μ}_{B}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得，m_Agsinθ-μ_Am_Agcosθ-F=m_Aa，
解得F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
若μ_B＞μ_A，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)A的彈力方向沿斜面向上，大小為F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
若μ_B＜μ_A，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對(duì)A的彈力方向沿斜面向下，大小為$F=\frac{（{μ}_{A}-{μ}_{B}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
（2）將輕質(zhì)彈簧換成細(xì)線，若μ_B＞μ_A，細(xì)線對(duì)A的拉力方向沿斜面向上，大小為F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
若μ_B＜μ_A，則細(xì)線的拉力為零．
答：（1）若μ_B＞μ_A，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)A的彈力方向沿斜面向上，大小為F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
若μ_B＜μ_A，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對(duì)A的彈力方向沿斜面向下，大小為$F=\frac{（{μ}_{A}-{μ}_{B}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
（2）若μ_B＞μ_A，細(xì)線對(duì)A的拉力方向沿斜面向上，大小為F=$\frac{（{μ}_{B}-{μ}_{A}）{m}_{A}{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
若μ_B＜μ_A，則細(xì)線的拉力為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用，本題計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)需細(xì)心．