Question

13．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．物塊A通過一根輕繩跨過光滑的定滑輪與物塊D相連，物塊D的質(zhì)量也為m，用手托住物塊D，使輕繩拉直但沒有作用力，從靜止釋放物塊D，當(dāng)物塊D達(dá)到最大速度時(shí)，物塊B恰好離開擋板C，已知同一根彈簧，若形變量相同其彈性勢(shì)能也相同．求：
（1）釋放物塊D瞬間，輕繩的拉力T的大小；
（2）此過程物塊A的位移s大��；
（3）物塊D的最大速度v_m大小．

Answer 1

分析 （1）釋放物塊D前A處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則彈簧對(duì)A的彈力等于A重力沿斜面方向的分量，釋放物塊D瞬間，把AD看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，對(duì)D受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解T；
（2）釋放物塊D前，對(duì)物塊A根據(jù)平衡條件求出彈簧的壓縮量，物塊D達(dá)到最大速度時(shí)，對(duì)物塊B根據(jù)平衡條件求出彈簧的伸長量，從而求出A的位移；
（3）根據(jù)（2）可知，從釋放物塊D到物塊D達(dá)到最大速度的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能不變．對(duì)整體由機(jī)械能守恒定律求解即可．

解答 解：（1）釋放物塊D前A處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則彈簧對(duì)A的彈力等于A重力沿斜面方向的分量，
釋放物塊D瞬間，把AD看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{2m}=\frac{1}{2}g$，
對(duì)D受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-T=ma，解得：T=$\frac{1}{2}mg$，
（2）釋放物塊D前，對(duì)物塊A有：mgsin30°=kx₁，
物塊D達(dá)到最大速度時(shí)，對(duì)物塊B有：mgsin30°=kx₂，
解得：${x}_{1}={x}_{2}=\frac{mg}{2k}$
即從釋放物塊D到物塊D達(dá)到最大速度的過程中，A的位移s=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{mg}{k}$，
（3）從釋放物塊D到物塊D達(dá)到最大速度的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能不變．
則由機(jī)械能守恒得：mg（x₁+x₂）=mg（x₁+x₂）sin30°+$2m{{v}_{m}}^{2}$
解得：${v}_{m}=g\sqrt{\frac{m}{4k}}$
答：（1）釋放物塊D瞬間，輕繩的拉力T的大小為$\frac{1}{2}mg$；
（2）此過程物塊A的位移s大小為$\frac{mg}{k}$；
（3）物塊D的最大速度v_m大小為$g\sqrt{\frac{m}{4k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、胡克定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，特別要注意彈簧壓縮或伸長相同的形變量時(shí)，彈性勢(shì)能是相等的，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．