Question

3．如圖甲所示是由透明材料制成的半圓柱體，一束細光束由真空沿著徑向與AB成θ角射入后對射出的折射光線的強度進行記錄，發(fā)現(xiàn)它隨著θ角的變化而變化，變化關系如圖乙所示，如圖丙所示是這種材料制成的玻璃磚，左側是半徑為R的半圓，右側是長為4R，寬為2R的長方形，一束單色光從左側A′點沿半徑方向與長邊成45°角射入玻璃磚，求：

①該透明材料的折射率；
②光線在玻璃磚中運動的總時間；（光在空氣中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 ①由圖象能讀出此透明體的臨界角，根據全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
②根據光路圖，結合光的全反射，確定總的光程L，并根據v=$\frac{c}{n}$與t=$\frac{L}{v}$，即可求解總時間．

解答 解：①由圖乙可知，θ=45°時，折射光線開始出現(xiàn)，說明此時對應的入射角應是發(fā)生全反射的臨界角，即：C=90°-45°=45°
根據全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，得：
  n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
②因為臨界角是45°，光線在玻璃磚中剛好發(fā)生5次全反射，光路圖如圖所示，則總的光程為：
  L=（2+8$\sqrt{2}$）R
光在器具中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
光在器具中的傳播時間：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（2\sqrt{2}+16）R}{c}$；
答：
①該透明材料的折射率是$\sqrt{2}$；
②光線在玻璃磚中運動的總時間是$\frac{（2\sqrt{2}+16）R}{c}$．

點評 解決本題關鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產生的條件，并掌握臨界角公式，同時注意光在器具中的傳播速度與光在真空中傳播速度的不同．