Question

7．2014年9月24日，印度“曼加里安”號(hào)火星車(chē)成功進(jìn)入火星軌道，假設(shè)“曼加里安”航天器在火星近地面軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的平均密度大約是地球半徑密度的k倍，在貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期為T(mén)₀，則“曼加里安”號(hào)火星車(chē)周期為$\sqrt{\frac{1}{k}}$T₀．

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式求解．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{Gρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}}}$=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
已知火星的平均密度大約是地球半徑密度的k倍，
所以則“曼加里安”號(hào)火星車(chē)周期為$\sqrt{\frac{1}{k}}$T₀，
故答案為：$\sqrt{\frac{1}{k}}$T₀

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類(lèi)型，關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，理清其向心力來(lái)源：萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力進(jìn)行解答．