Question

19．如圖所示，一個光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對的圓心角小于5°，AD的長為s，今有一小球m₁，以沿AD方向的初速度v從A點開始運動，要使小球m₁可以與固定在D點的小球m₂相碰撞，那么（小球的半徑忽略不計）
（1）小球m₁運動的周期是多少？
（2）小球m₁的速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 小球m₁在AB方向做簡諧運動，在AD方向做勻速直線運動，只有當(dāng)小球經(jīng)過整數(shù)個周期到達D點時，兩物體相遇，并根據(jù)簡諧運動周期，即可求解．

解答 解：（1）圓心角小于5°，小球m在AB方向的分運動可以看做為簡諧運動．
所以周期：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）小球m₁沿AD方向的分運動為勻速直線運動：s=vt
t=KT=2πK（K=1，2，3…）
解得：v=$\frac{s}{2πK}$（K=1，2，3…）
答：（1）小球m₁運動的周期是2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）小球m₁的速度v應(yīng)滿足$\frac{s}{2πK}$（K=1，2，3…）時，才能使其恰好碰到小球m₂．

點評 此題把勻速直線運動與簡諧運動相結(jié)合，難點在于不易想到運用簡諧運動的周期表達式．