Question

16．2006年5月的天空是相當精彩的，行星們非�；钴S，木星沖日、火星合月、木星合月等景觀美不勝收．在太陽系中，木星是“八兄弟”中“最魁梧的巨人”，2006年5月4日23時，發(fā)生木星沖日現(xiàn)象．所謂的木星沖日是指地球、木星在各自軌道上運行時與太陽重逢在一條直線上，也就是木星與太陽黃經(jīng)相差180度的現(xiàn)象，天文學上稱“沖日”．沖日前后木星距離地球最近，也最明亮．下列說法正確的是（　�。�

• A． 2006年5月4日，木星的線速度大于地球的線速度
• B． 2006年5月4日，木星的加速度大于地球的加速度
• C． 2007年5月4日，必將產(chǎn)生下一個“木星沖日”
• D． 下一個“木星沖日”必產(chǎn)生于2007年5月4日以后

Answer 1

分析 行星在近似圓形軌道上運動，由太陽的萬有引力提供向心力，我們可以用萬有引力提供向心力來解出各物理量，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知距離太陽越遠，r越大，做圓周運動的線速度越小，木星的線速度小于地球的線速度．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知距離太陽越遠，r越大，加速度a越小，木星的加速度小于地球的加速度．故B錯誤．
C、D由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，所以r越大，周期越長，故木星繞太陽運行的周期大于地球繞太陽運行的周期，又因地球周期是一年，土星周期大于一年，所以再次相遇時間一定大于一年，下一個“木星沖日”必將在2007年5月4日之后，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 行星繞太陽運動與衛(wèi)星繞地球運動的模型相似：旋轉天體繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對旋轉天體的萬有引力提供旋轉天體的向心力．本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．