Question

【題目】固定在水平面內(nèi)的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.6m，左端連接一阻值R＝2.0Ω的定值電阻，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，其俯視圖如圖所示。長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量m＝0.6kg、電阻r＝1.0Ω，與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的拉力F作用在導(dǎo)體棒上，使其沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度v0＝5m/s。

（1）求勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差，并且指出M、N兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高；

（2）某時(shí)刻撤去外力F，求撤去外力F后至速度變?yōu)?/span>v1＝2.0m/s的過(guò)程中

a．電流流過(guò)外電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；

b．導(dǎo)體棒MN向右移動(dòng)的距離。

（3）在上述情景中，金屬棒MN相當(dāng)于一個(gè)電源，這時(shí)的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)。請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLV。

Answer 1

【答案】（1）2V，N點(diǎn)電勢(shì)高；（2）a．4.2J；b.15m。（3）棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛倫茲力為：f＝evB,電子在f的作用下，電子從M移動(dòng)到N的過(guò)程中，非靜電力做功為：W＝evBL根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義為：，解得：E＝Blv；

【解析】

（1）切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv0＝1×0.6×5V＝3V

MN兩端的電勢(shì)差大小

根據(jù)右手定則可知，N端為電源的正極，所以N點(diǎn)電勢(shì)高；

（2）a、根據(jù)能量守恒可得回路產(chǎn)生的焦耳熱，

解得：Q＝6.3J

另有 ；

b、設(shè)導(dǎo)體棒移動(dòng)的距離為x，所用時(shí)間為t，據(jù)動(dòng)量定理得，

化簡(jiǎn)得﹣BLq＝mv1﹣mv0，

據(jù)電磁感應(yīng)的電荷量推論公式，

聯(lián)立解得：x＝15m；

（3）棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛倫茲力為：f＝evB

電子在f的作用下，電子從M移動(dòng)到N的過(guò)程中，非靜電力做功為：W＝evBL

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義為：

解得：E＝Blv