Question

11．如圖所示，吊車停在平整的水平路面上，懸臂上通過(guò)滑輪系統(tǒng)用鋼繩懸掛著一個(gè)物體，在一段時(shí)間內(nèi)，吊車以速度v₁向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以速度v₂勻速收攏鋼繩，物體的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定．
（1）如果不考慮空氣對(duì)物體的阻力，試求以地面為參照物，在時(shí)間t內(nèi)物體通過(guò)的路程s₁．
（2）如果空氣對(duì)物體的阻力大小是一個(gè)不為零的定值，試畫出物體的受力示意圖，這時(shí)以地面為參照物，試求在時(shí)間t內(nèi)物體通過(guò)的路程s₂，并比較s₂與s₁的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）以地面為參考系，物體同時(shí)參與了兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式即可求出分位移，然后由矢量的合成方法求出合位移；
（2）空氣的阻力與合運(yùn)動(dòng)的合速度的方向相反，先求出合速度的方向，然后即可得出阻力的方向，由此即可合成物體的受力，由運(yùn)動(dòng)的合成即可得出物體通過(guò)的位移．

解答 解：（1）以地面為參考系，物體同時(shí)參與了兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=v₁t
豎直方向：y=v₂t
合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以位移通過(guò)的路程等于位移的大小，即：${s}_{1}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$
（2）將物體的兩個(gè)方向的分速度合成如圖1，則：

物體受到的空氣的阻力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以物體受到的阻力的方向與合速度的方向相反，由于物體的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體處于平衡狀態(tài)，受到的合外力為0，所以，物體的受力如圖2．
其中f的方向與合速度的方向相反，繩子的拉力的方向與重力、阻力的合力的方向相反．
這時(shí)，如果仍然以地面為參考系，則物體受到的阻力與物體的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，所以在t時(shí)間內(nèi)物體的位移仍然是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$，所以：s₂=s₁
答：（1）如果不考慮空氣對(duì)物體的阻力，在時(shí)間t內(nèi)物體通過(guò)的路程是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$．
（2）如果空氣對(duì)物體的阻力大小是一個(gè)不為零的定值，畫出物體的受力示意圖如圖2，以地面為參照物，在時(shí)間t內(nèi)物體通過(guò)的路程是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$，此時(shí)s₂與s₁的大小相等．

點(diǎn)評(píng) 該題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，直接使用平行四邊形定則即可正確解答．要注意的是在第二種的情況下，物體雖然受到空氣的阻力，可是空氣的阻力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，阻力會(huì)使吊車的輸出功率增大．