Question

12．兩質量均為m的可視為質點的物體M、N，固定在一質量可忽略不計的桿的兩端，且兩物體均能繞過桿中心的軸在豎直面內做圓周運動，一切摩擦阻力均忽略不計．已知桿的總長度為2L，重力加速度用g表示．如果給物體N一方向垂直于輕桿且大小為$\sqrt{2gL}$的初速度，使兩個物體均在豎直面內做勻速圓周運動．則（　�。�

• A． 物體N由最低點向最高點運動時機械能始終保持不變
• B． 物體M由最高點到最低點桿對物體M做功為2mgL
• C． 當兩物體位于與圓心等高處時，物體M對輕桿的壓力大小為$\sqrt{5}mg$
• D． 當物體N處在圓周的最高點時，轉軸所受的作用力大小為mg

Answer 1

分析 兩個小球在運動的過程中受重力和桿的彈力作用，桿的彈力和重力的合力提供向心力，故小球在最高點與最低點時桿的彈力的方向一定與桿平行，但可能與桿同向，也可能與桿反向．最低點時方向肯定向上．

解答 解：A、由于兩個小球的質量相等，所以P、Q兩球在豎直面內做勻速圓周運動，兩球在運動的過程中，二者的總重力勢能保持不變，但單個的小球的重力勢能不斷變化，Q球在運動過程中機械能不守恒．故A錯誤；
B、P從最高點運動到最低點過程中動能不變，重力對其做功是mg•2L，所以桿對其做功為-2mgL．故B錯誤；
C、在水平位置時，桿的彈力和重力的合力提供向心力，受力如圖，
則：$F=\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m{v}^{2}}{L}）^{2}}=\sqrt{5}mg$．故C正確；
D、Q到達最高點時，設在最高點時，假設桿的作用力向下，根據向心力公式得：
mg+T=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg．故D正確
故選：CD．

點評 該題中P與Q的質量是相等的，所以系統(tǒng)的力矩平衡，兩球都做勻速圓周運動，要注意桿對小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對小球的受力分析．