Question

18．如圖所示，面積為0.02m²、內(nèi)阻不計(jì)的100匝矩形線圈ABCD，繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為100rad/s，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$T．矩形線圈通過(guò)滑環(huán)與理想變壓器相連，觸頭P可移動(dòng)，副線圈所接電阻R=50Ω，電表均為理想交流電表．當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角的過(guò)程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）當(dāng)原、副線圈匝數(shù)比為2：1時(shí)，求電阻R上消耗的功率．

Answer 1

分析 根據(jù)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=BSω，結(jié)合開(kāi)始計(jì)時(shí)位置，即可確定瞬時(shí)表達(dá)式，再由電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，并知道電表是交流電的有效值

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=nBsω=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×0.02×100=100$\frac{\sqrt{2}}{2}$V，
線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為：e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°角過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{BSsin30°}{\frac{1}{12}T}=135.1V$
（3）電壓表示數(shù)電壓的有效值為：$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100V$     
電阻R兩端的電壓為：${U}_{R}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U=\frac{1}{2}×100V=50V$
電阻R上消耗的功率為：$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}=50W$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角的過(guò)程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為135.1V；
（3）當(dāng)原、副線圈匝數(shù)比為2：1時(shí)，電阻R上消耗的功率為50W

點(diǎn)評(píng) 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關(guān)系，掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的求法，理解有效值與最大值的關(guān)系