Question

14．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a；假設(shè)月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r₁，向心加速度為a₁．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 地球質(zhì)量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$
• B． 地球密度$ρ=\frac{3{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{4πG{R}^{3}}$
• C． 向心加速度大小之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{R}{{r}_{1}}$
• D． 向心加速度大小之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合月球繞地球的軌道半徑和向心加速度求出地球的質(zhì)量，從而得出地球的密度．

解答 解：A、根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m{a}_{1}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$，則地球的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{4πG{R}^{3}}$，故A錯誤，B正確．
C、地球赤道上的物體做圓周運(yùn)動不是靠萬有引力提供向心力，則$G\frac{Mm}{{R}^{2}}≠ma$，可知$\frac{{a}_{1}}{a}≠\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$，又物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度與月球的角速度不等，則無法求出向心加速度之比，故C、D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)，不是靠萬有引力提供向心力．