Question

5．平直路上向右運(yùn)動(dòng)的小車內(nèi)，用細(xì)繩a和細(xì)繩b系住一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球，細(xì)繩a與豎直方向夾角θ=37°，細(xì)繩b水平（如圖所示），取g=10m/s²．求：（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）當(dāng)小車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩的拉力各為多少？
（2）假設(shè)小車向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度a從零逐漸增大，則要使b繩不松弛，則小車加速度最大不超過多少？

Answer 1

分析 （1）小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所受的合力為零，分析小球受力，根據(jù)平衡條件求出兩繩的拉力．
（2）當(dāng)車向右的加速度大到一定程度，b繩可能松弛，取b繩恰好無拉力時(shí)研究，受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對小球受力分析，由物體的平衡條件有：

水平方向：F_b-F_asin 37°=0  
豎直方向：F_acos 37°-mg=0  
代入數(shù)據(jù)解得：F_a=37.5 N  
F_b=22.5 N  
（2）小車向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度從零逐漸增大，b繩剛好不松弛時(shí)，
F_b=0  
對小球受力分析，由牛頓第二定律得：F_合=ma
$\frac{F_合}{mg}=tan\;θ$
解得：a=gtan θ=10×0.75=7.5 m/s²  
答：（1）當(dāng)小車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩的拉力各為37.5N、22.5N；
（2）小車加速度最大不超過7.5 m/s²

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．