Question

6．汽車(chē)在平直的公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正方15m處有一輛自行車(chē)以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，在反應(yīng)0.4s后才實(shí)施制動(dòng)，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為反應(yīng)時(shí)間．若從汽車(chē)實(shí)施制動(dòng)開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，它的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為x=15t-2.5t²（m）．
（1）汽車(chē)實(shí)施制動(dòng)剎車(chē)時(shí)，其初速度與加速度各是多少？
（2）從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)開(kāi)始，到汽車(chē)停止，汽車(chē)還能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多大距離？（假設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)撞上自行車(chē)）
（3）按題述情況，試判斷汽車(chē)是否會(huì)撞上自行車(chē)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出汽車(chē)的初速度和加速度；
（2）汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移求出汽車(chē)滑行的距離；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)和自行車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合兩車(chē)的位移判斷是否相撞．

解答 解：（1）根據(jù)$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=15t-2.5t²得，汽車(chē)的初速度v₀=15m/s，加速度a=-5m/s²．
（2）汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x₁=v₀△t=15×0.4m=6m，
剎車(chē)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{5}^{2}}{-10}m=22.5m$，
則x=x₁+x₂=6+22.5m=28.5m．
（3）汽車(chē)剎車(chē)后與自行車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-15}{-5}s=2s$，
此時(shí)自行車(chē)的位移x₃=v（t′+△t）=5×（2+0.4）m=12m，
汽車(chē)的位移${x}_{4}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6+\frac{25-225}{-10}$m=26m，
因?yàn)閤₃+15＞x₄，可知汽車(chē)不會(huì)撞上自行車(chē)．
答：（1）汽車(chē)實(shí)施制動(dòng)剎車(chē)時(shí)，其初速度與加速度各是15m/s、-5m/s²；
（2）從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)開(kāi)始，到汽車(chē)停止，汽車(chē)還能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)28.5m；
（3）汽車(chē)不會(huì)撞上自行車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．