18.如圖所示小球以一定初速度沿光滑水平面通過O點進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P,然后落回水平面,不計一切阻力.下列說法正確的是(  )
A.小球落地點離O點的水平距離為2R
B.小球落地點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$
C.小球運(yùn)動到半圓弧最高點P時向心力為零
D.若將小球初速度適當(dāng)減小,則小球會沿原路返回

分析 小球恰能通過圓弧最高點P,由重力恰好提供向心力,可由牛頓第二定律先求出小球通過最高點的速度,小球離開最高點后做平拋運(yùn)動,由平拋運(yùn)動的規(guī)律求水平距離.可由動能定理求解落地時速度.若將小球初速度適當(dāng)減小,小球的最高點不超過圓心,小球會沿原路返回.

解答 解:AC、小球恰好通過最高點P,在P點,由重力恰好提供向心力,則有:
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得:vP=$\sqrt{gR}$
小球離開最高點后做平拋運(yùn)動,則有:
2R=$\frac{1}{2}$gt2
x=vt
解得,小球落地點離O點的水平距離 x=2R,故A正確,C錯誤;
B、小球平拋過程,由動能定理得:mg(2R)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地點時的速度大小為:v=$\sqrt{5gR}$,故B正確;
D、若將小球初速度適當(dāng)減小,小球上升的最大高度不超過R時,小球會沿原路返回,故D正確.
故選:ABD

點評 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動過程,然后結(jié)合平拋運(yùn)動和動能定理的相關(guān)知識進(jìn)行研究.要注意小球運(yùn)動過程中,只有重力做功,機(jī)械能是守恒的,也要靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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(1)汽車實施制動剎車時,其初速度與加速度各是多少?
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(3)按題述情況,試判斷汽車是否會撞上自行車?通過計算說明理由.

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10.如圖所示,用錘頭擊打彈簧片,小球A做平拋運(yùn)動,小球B做自由落體運(yùn)動.若A、B兩球質(zhì)量相等,且A球做平拋運(yùn)動的初動能是B球落地瞬間動能的3倍,不計空氣阻力.則A球落地瞬間的速度方向與豎直方向的角度為( 。
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