17.如圖所示,足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌的間距為l,電阻不計(jì),垂直軌道平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),導(dǎo)軌上相隔一定距離放置兩根長(zhǎng)度均為l的金屬棒,a棒質(zhì)量為m,電阻為R,b棒質(zhì)量為2m,電阻為2R.現(xiàn)給a棒一個(gè)水平向右的初速度v0,求:(a棒在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有與b棒發(fā)生碰撞)
(1)b棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向:
(2)當(dāng)a棒的速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí),b棒剛好碰到了障礙物,經(jīng)過(guò)很短時(shí)間t0速度減為零(不反彈).求碰撞過(guò)程中障礙物對(duì)b棒的沖擊力大。
(3)b棒碰到障礙物后,a棒繼續(xù)滑行的距離.

分析 (1)根據(jù)右手定則得出回路中的電流方向,再根據(jù)左手定則得出b棒所受安培力的方向,確定b棒的運(yùn)動(dòng)方向.
(2)對(duì)a、b棒運(yùn)用動(dòng)量守恒定律,求出a棒的速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)b棒的速度,根據(jù)動(dòng)量定理求出碰撞過(guò)程中障礙物對(duì)b棒的沖擊力大。
(3)根據(jù)a棒的速度得出a棒所受的安培力,結(jié)合動(dòng)量定理,運(yùn)用積分思想求出b棒碰到障礙物后,a棒繼續(xù)滑行的距離.

解答 解:(1)根據(jù)右手定則知,回路中產(chǎn)生逆時(shí)針的電流,根據(jù)左手定則知,b棒所受的安培力方向向右,可知b棒向右運(yùn)動(dòng).
(2)設(shè)b棒碰上障礙物瞬間的速度為v2,之前兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則
$m{v}_{0}+0=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{2}$,
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$.
b棒碰障礙物過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)量定理得,$-F{t}_{0}=0-2m\frac{{v}_{0}}{4}$,
而此時(shí)b棒受到的安培力FA=Bl$\frac{Bl\frac{{v}_{0}}{2}}{3R}$
解得F=$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6R}$.
(3)a棒單獨(dú)向右滑行的過(guò)程中,當(dāng)其速度為v時(shí),所受的安培力大小為
${F}_{安}=BIl=\frac{Blv}{3R}lB$,
極短時(shí)間△ti→0,a棒的速度由v變?yōu)関′,根據(jù)動(dòng)量定理,有:-F△ti=mv′-mv,
代入后得,$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{3R}{v}_{i}△{t}_{i}=mv-mv′$,
把各式累加,得$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{3R}∑{v}_{i}△{t}_{i}=m\frac{{v}_{0}}{2}-0$,
a棒繼續(xù)前進(jìn)的距離x=∑△xi=∑vi△ti=$\frac{3m{v}_{0}R}{2{B}^{2}{l}^{2}}$.
答:(1)b棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向向右;
(2)碰撞過(guò)程中障礙物對(duì)b棒的沖擊力大小為$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6R}$;
(3)b棒碰到障礙物后,a棒繼續(xù)滑行的距離為$\frac{3m{v}_{0}R}{2{B}^{2}{l}^{2}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)、閉合電路歐姆定律的綜合運(yùn)用,對(duì)于第三問(wèn),對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求較高,要加強(qiáng)學(xué)生在積分思想的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡.圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖,圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖.勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),勵(lì)磁線圈中的電流越大,產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng).圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng).下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是(  )
A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流,電子束徑跡的半徑變小
B.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓,電子束徑跡的半徑變小
C.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變小
D.要使電子形成如圖乙中的運(yùn)動(dòng)徑跡,勵(lì)磁線圈應(yīng)通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?/td>

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8.測(cè)得百米運(yùn)動(dòng)員6s末的速度為8m/s,10s末沖過(guò)終點(diǎn)的速度為10.2m/s,該運(yùn)動(dòng)員在全程的平均速度為( 。
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9.一段東西方向放置的橫截面積為0.05cm2的導(dǎo)電材料中,每秒內(nèi)有0.4C正電荷向東移動(dòng),有0.6C負(fù)電荷向西移動(dòng),則電流大小和方向是(  )
A.0.4 A,向東B.0.2 A,向西C.0.6 A,向西D.1 A,向東

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(1)汽車(chē)實(shí)施制動(dòng)剎車(chē)時(shí),其初速度與加速度各是多少?
(2)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)開(kāi)始,到汽車(chē)停止,汽車(chē)還能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多大距離?(假設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)撞上自行車(chē))
(3)按題述情況,試判斷汽車(chē)是否會(huì)撞上自行車(chē)?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案