Question

15．如圖所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電量不變的小球A．在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B．當B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實驗中B的電量分別為q₁和q₂，θ分別為30°和45°，則$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$為（　�。�

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． $2\sqrt{3}$：1
• D． $3\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 小球A受力平衡，在兩種情況下，對小球A受力分析，根據(jù)受力平衡的條件列方程既可以求得q₁和q₂的關系．

解答 解：A球電量不變，設為q₀．兩種情況下A球均受三個力作用下平衡．
庫侖力F=k$\frac{{q}_{0}q}{{r}^{2}}$．
A球質量設為m，對A球應用共點力平衡條件得 k$\frac{{q}_{0}q}{{r}^{2}}$=mgtanθ，
兩球之間的距離 r=Lsinθ，
其中L為線長，r為兩球球心之間的距離．
由以上兩式得到 q=$\frac{mg{L}^{2}}{k{q}_{0}}$tanθsin²θ
所以$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{tan45°si{n}^{2}45°}{tan30°si{n}^{2}30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1}$．
故選：C．

點評 根據(jù)庫侖定律，找出兩種情況下AB之間的庫侖力的大小，就可以求得q₁和q₂的關系，本題主要還是考查對庫侖定律的理解．