Question

從地面豎直上拋一物體，上拋初速度v=20m/s，物體上升的最大高度H=16m，設(shè)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力大小不變，以地面為重力勢能零點(diǎn)，g取10m/s²，問物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離地面多高處其動(dòng)能與重力勢能相等？（保留2位有效數(shù)字）
某同學(xué)的解答如下：
設(shè)物體上升至h高處動(dòng)能與重力勢能相等mv²=mgh  ①
上升至h處由動(dòng)能定理-mgh-F_fh=mv²-mv² ②
上升至最高點(diǎn)H處由動(dòng)能定理-mgh-F_fh=0-mv² ③
聯(lián)立以上三式，并代入數(shù)據(jù)解得h=8.9m處動(dòng)能與重力勢能相等．
經(jīng)檢查，計(jì)算無誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處？若有請予以補(bǔ)充．

Answer 1

【答案】分析：豎直上拋一物體，所受阻力大小不變，則物體在上升時(shí)阻力與重力同向，下降時(shí)阻力與重力反向，重力先做負(fù)功后做正功，而阻力始終做負(fù)功．故物體上升和下降的過程不是對稱的過程．故物體在上升時(shí)有重力勢能與動(dòng)能相等的位置，物體在下降時(shí)亦有重力勢能與動(dòng)能相等的位置，而題中同學(xué)的解法只考慮到上升過程中的位置沒有考慮到下降過程中兩者相等的位置．
解答：解：該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處，只計(jì)算了上升過程中動(dòng)能與重力勢能相等處，而未考慮下降過程中動(dòng)能與重力勢能相等處．  
設(shè)從最高點(diǎn)下落至離地h′高處時(shí)動(dòng)能與勢能也相等，此時(shí)物體速度為v′．
下落過程據(jù)動(dòng)能定理       ④
且                    ⑤
由③④⑤式解得
代入數(shù)據(jù)解得h′=6.9m
答：物體在上升和下降過程中分別有重力勢能與動(dòng)能相等的位置．
點(diǎn)評：動(dòng)能和重力勢能相等的位置，抓住阻力始終做負(fù)功，而重力在上升階段做負(fù)功，下降階段做正功．這是解決問題的關(guān)鍵．