Question

13．在勻強磁場中勻速轉動的單匝矩形線圈的周期為T，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，若線圈轉過60°時的感應電流為1A，那么（　　）

• A． 線圈中感應電流的有效值為2A
• B． 線圈消耗的電功率為4W
• C． 任意時刻線圈中的感應電動勢為e=2$\sqrt{2}$cos$\frac{2π}{T}$（V）
• D． 任意時刻穿過線圈的磁通量為φ=$\frac{T}{π}sin\frac{2π}{T}$t（Wb）

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{cosθ}$；則電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$A=$\sqrt{\sqrt{2}}$A；故A錯誤；
B、線圈消耗的電功率為 P=I²r=$（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}）r$=W=4W；故B正確；
C、感應電動勢的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V，任意時刻線圈中的感應電動勢為 e=E_mcos$\frac{2π}{T}$=4cos100πt；故C錯誤；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$，根據(jù)公式E_m=NBSω=NΦ_m$\frac{2π}{T}$可得：$\frac{{E}_{m}}{Nω}=\frac{2π}{π}$，故Φ=$\frac{0.04}{π}sin\frac{2π}{T}t$，故D錯誤；
故選：B

點評 本題考查交流電的產(chǎn)生的及計算，要注意明確在計算中求解電功率及電表示數(shù)時要用有效值；求解電量時要用平均值．