Question

10．如圖所示：長(zhǎng)度l=0.4m的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個(gè)質(zhì)量m=3Kg的小球，小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（忽略一切阻力），通過最高點(diǎn)時(shí)：
（1）當(dāng)桿對(duì)小球沒有作用力時(shí)，小球的速度為多少？
（2）當(dāng)小球的速度為3m/s時(shí)，桿對(duì)小球是拉力還是支持力？力為多少？
（3）在小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)的情況下，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，求桿對(duì)小球的作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，桿的拉力恰好為零，根據(jù)重力提供向心力，通過牛頓第二定律求出小球的速度．
（2）當(dāng)小球的速度為3m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．
（3）小球運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求解桿對(duì)小球的作用力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)桿對(duì)小球沒有作用力時(shí)，小球受到的重力作為向心力
mg=$m\frac{v^2}{l}$，
解得：v=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s；
（2）因?yàn)?m/s＞2m/s，所以小球受到桿向下的拉力，
由牛頓第二定律得：F+mg=$m\frac{{v{′^2}}}{l}$，
解得：F=$m\frac{{v{′^2}}}{l}$-mg=3×（$\frac{3^2}{0.4}$-10）N=37.5N
（3）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}$mv_高²+2mgl=$\frac{1}{2}$mv_低²
由于小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)，即v_高=0，
得：v_低=$\sqrt{{v_高}^2+4gl}$=$\sqrt{0+4×10×0.4}$=4m/s，
小球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)′-mg=$m\frac{v_低^2}{l}$
解得：F′=$m\frac{v_低^2}{l}$+mg=3×（$\frac{{4}^{2}}{0.4}$+10）N=150N；
答：（1）當(dāng)桿對(duì)小球沒有作用力時(shí)，小球的速度為2m/s．
（2）當(dāng)小球的速度為3m/s時(shí)，小球受到桿的拉力，力為37.5N．
（3）桿對(duì)小球的作用力的大小為150N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．