Question

9．一物體從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間變化如圖所示，則（　　）

• A． 2t末，物體運動的速度為2a₀t
• B． 0～t時間內(nèi)的平均速度為$\frac{1}{4}$a₀t²
• C． t～2t時間內(nèi)的位移為a₀t²
• D． 全程的位移大于$\frac{9}{8}$a₀t²

Answer 1

分析 加速度與時間的關(guān)系圖象中，“面積”等于速度的變化量．分析質(zhì)點速度隨時間的變化情況，根據(jù)在速度時間圖象中面積表示位移，分析平均速度和位移．

解答 解：A、根據(jù)a-t圖象中，“面積”等于速度的變化量．可得：2t時刻的速度為v=$\frac{t+2t}{2}•{a}_{0}$=$\frac{3}{2}{a}_{0}t$．故A錯誤．
B、物體運動的v-t圖象如圖所示，t時刻的速度為 $\frac{{a}_{0}t}{2}$，由v-t圖象可知，0-t時間內(nèi)的平均速度小于勻減速直線運動的平均速度$\frac{\frac{1}{2}{a}_{0}t}{2}$=$\frac{1}{4}{a}_{0}t$．故B錯誤．
C、t～2t時間內(nèi)的位移為 x=$\frac{\frac{{a}_{0}t}{2}+\frac{3}{2}{a}_{0}t}{2}t$=a₀t²．故C正確．
D、將t-2t內(nèi)的圖象反向延長交于橫軸，由$\frac{\frac{3}{2}{a}_{0}t}{{a}_{0}}$=$\frac{3}{2}$t，知圖象交橫軸于$\frac{1}{2}t$處，全程的位移大于$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}{a}_{0}t×\frac{3}{2}t$=$\frac{9}{8}$a₀t²．故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)加速度時間圖線作出v-t圖象，知道a-t圖象中“面積”等于速度的變化量，v-t圖象中“面積”表示位移．