Question

17．如圖所示，a是地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體，b、c、d是人造地球衛(wèi)星，b在近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，則有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． 在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長
• C． c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是60°
• D． d的運動周期有可能是30h

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長關(guān)系．根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，
根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．
由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg，
得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，
則c的向心加速度小于b的向心加速度，
而b的向心加速度約為g，所以知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯誤；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的半徑越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長．故B正確；
C、c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是$\frac{π}{3}$．故C正確；
D、由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h．故D正確；
故選：BCD

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點．