Question

12．據(jù)英國《每日郵報》報道，英國觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度．他從“市長官邸站”下車，在下一地鐵站“坎農(nóng)街站”在車門快關上前成功跑回同一節(jié)車廂．
已知西安地鐵一號線某兩站間距離約為x=600m，地鐵列車每次停站時間（從車門打開到關閉的時間）為t_a=45s，列車加速和減速的加速度大小均為a=1m/s²，運行過程的最大速度為v_m=54km/h．假設列車運行過程中只做勻變速和勻速運動，兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長度相同，出站和進站最短共需用時t_b=70s． 若有人想在這兩個地鐵車站間挑戰(zhàn)地鐵速度，他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出加速和減速的時間，然后減去題目告知的出站進站時間，由速度位移公式求出加速和減速過程的位移，即可得到勻速運動的位移，求得勻速運動的時間，即可得到總時間，從而求出奔跑的平均速度．

解答 解：列車運行過程的最大速度為：v_m=54km/h=15m/s
列車從靜止加速到最大速度過程所用時間為：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{15}{1}$s=15s 
運動的位移為：x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=112.5m
根據(jù)對稱性可知，列車從最大速度減速到0的時間為：t₂=t₁=15s，
位移為：x₂=x₁=112.5m
可見，列車以最大速度勻速運動的時間為：t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}$=25s
挑戰(zhàn)者在地面道路奔跑的最長時間為：t=2t_a+t₁+t₂+t₃-t_b=75s
最小平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{600}{75}$=8m/s
答：他在地面道路上奔跑的平均速度至少是8m/s．

點評 解決本題的關鍵知道列車在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．