Question

6．一個長為L₁、寬為L₂、電阻為R的單匝線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中，從圖中位置開始，以角速度ω勻速轉動一圈，則外力要對線圈做的功是$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$，若線圈從圖示位置勻速轉過90°，角速度仍為ω，則在這一過程中，通過線圈導線某一截面的電荷量為$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

Answer 1

分析 外力做的功等于電路中產生的熱量，根據焦耳定律求解熱量，E為有效值．
根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．

解答 解：電動勢的最大值為：E_m=BSω=BL₂L₁ω，
電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
外力做的功等于電路中產生的熱量，電阻中產生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$×T=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$．
所以外力做的功是$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$．
根據法拉第電磁感應定律得：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$，
根據歐姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
根據q=$\overline{I}$t得到，從圖中位置轉過90°的過程中電量為：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．
故答案為：$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$，$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值，同時掌握求解電量的綜合表達式．