Question

6．一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)₁、寬為L(zhǎng)₂、電阻為R的單匝線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從圖中位置開始，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，則外力要對(duì)線圈做的功是$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$，若線圈從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°，角速度仍為ω，則在這一過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線某一截面的電荷量為$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

Answer 1

分析 外力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律求解熱量，E為有效值．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過(guò)90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．

解答 解：電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=BSω=BL₂L₁ω，
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
外力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，電阻中產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$×T=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$．
所以外力做的功是$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$，
根據(jù)歐姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
根據(jù)q=$\overline{I}$t得到，從圖中位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電量為：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．
故答案為：$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$，$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值，同時(shí)掌握求解電量的綜合表達(dá)式．