Question

14．半徑為r、電阻為R的n匝圓形線圈在邊長為l的正方形abcd外，勻強(qiáng)磁場充滿并垂直穿過該正方形區(qū)域，如圖甲所示．當(dāng)磁場隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示時(shí)，試求：
（1）穿過圓形線圈磁通量的變化率；
（2）t₀時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流．

Answer 1

分析 本題是線圈的面積不變，磁場在變化，磁通量的變化率$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S，再根據(jù)法拉第求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，從而求解．

解答 解：（1）磁通量的變化率為：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²  
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²  
再根據(jù)閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流為：I=n$\frac{△Φ}{△tR}$=n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$．
答：（1）穿過圓形線圈磁通量的變化率$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²  
（2）t₀時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達(dá)形式，再結(jié)合閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解，并掌握求電流的公式．