Question

17．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_B=10cm，r_A=50cm，A、B與盤間最大靜摩擦力均為重力的k=0.3倍，g取10m/s²，試求：
（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω₀；
（2）當(dāng)B開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω；
（3）當(dāng)B即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？

Answer 1

分析 （1）由題意可知A與盤間已達(dá)的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）B開始滑動(dòng)時(shí)，說明B已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由兩物體的受力情況可知細(xì)線燒斷后外力能否充當(dāng)向心力，則可判斷物體的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，A與圓盤之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．
對(duì)B：kmg=mω₀²r_A   
 即ω₀=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.5}}$=$\sqrt{6}$rad/s  
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時(shí)細(xì)繩張力為T：
對(duì)A：F_T+μmg=mω²R_A           
對(duì)B：μmg-F_T=mω²R_B           
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{A}+{r}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×10×0.3}{0.1+0.5}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（3）燒斷細(xì)線時(shí)，繩的拉力消失，A所受靜摩擦力不足以提供所需向心力，故將遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng)；
    對(duì)B，拉力消失后，靜摩擦力變小，提供所需向心力，故繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)． 
答：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω₀為$\sqrt{6}$rad/s；
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度為$\sqrt{10}$rad/s；
（3）當(dāng)B即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，B繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，A將遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．