Question

14．如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間和電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置；
（2）在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析 （1）在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)的速度．進(jìn)入電場(chǎng)II后電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子先在電場(chǎng)Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出位置x與y的關(guān)系式

解答 解：（1）電子在區(qū)域I中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：eEL=$\frac{1}{2}$mv²∴離開(kāi)區(qū)域I時(shí)的速度為v=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$ 
電子通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間為t₁=$\frac{2L}{v}$=$\sqrt{\frac{2mL}{E}}$  
電子在區(qū)域Ⅱ中勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)時(shí)用時(shí)間為t₂=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{mL}{2E}}$ 
進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子能穿過(guò)CD邊，則：
電子在區(qū)域Ⅲ運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=t₂=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{mL}{2E}}$
在沿y軸方向上根據(jù)牛頓第二定律可得：eE=ma   
y軸方向上運(yùn)動(dòng)的位移為△y=$\frac{1}{2}$at₃²=$\frac{L}{4}$＜$\frac{L}{2}$，顯然假設(shè)成立． 
電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2$\sqrt{\frac{2mL}{E}}$
電子離開(kāi)時(shí)的位移坐標(biāo)為x=-2L，y=$\frac{L}{2}$-△y=$\frac{L}{4}$     
（2）假設(shè)釋放的位置坐標(biāo)為（x，y）
在區(qū)域I中有：eEL=$\frac{1}{2}$mv²
在區(qū)域Ⅲ中有：t=$\frac{L}{v}$          
所以y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE{L}^{2}}{2m{v}^{2}}$=$\frac{{L}^{2}}{4x}$       
所以這些位置在雙曲線y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$  上
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為$2\sqrt{\frac{2mL}{E}}$，電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置為（-2L，$\frac{L}{4}$）；
（2）在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，所有釋放點(diǎn)的位置為在雙曲線y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$上

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)際是加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的組合，考查分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力