Question

19．某同學(xué)研究碰撞問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置．天花板下用等長(zhǎng)輕細(xì)線豎直懸掛兩彈性小球，球大小可以忽略，細(xì)線長(zhǎng)度為R，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為M，其中M=3m，重力加速度為g．現(xiàn)將A球拉至水平位置，保持細(xì)線伸直、無(wú)張力（如圖虛線所示），給A球以豎直向下的初速度，使A、B兩球在最低點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，發(fā)現(xiàn)A球剛好能彈回初始的水平位置．求：
①碰撞后瞬間A的速度大小v₁；
②釋放A球時(shí)初速度大小v．

Answer 1

分析 ①A碰撞結(jié)束到彈回初始位置，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可；
②A、B系統(tǒng)碰撞前后瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，據(jù)此列式，聯(lián)立方程求解碰撞前A球的速度，從釋放到碰撞前瞬間，A球機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解釋放A球時(shí)初速度大小．

解答 解：①A碰撞結(jié)束到彈回初始位置，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}mv_1^2=mgR$
得：$v_1^{\;}=\sqrt{2gR}$
②A、B系統(tǒng)碰撞前后瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向左為正，則有：mv₀=Mv₂-mv₁
彈性碰撞，故碰撞過(guò)程能量守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}Mv_2^2+\frac{1}{2}mv_1^2$
聯(lián)立解得：${v}_{1}=\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{2m}{M+m}{v}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}$，
解得：v₀=2v₁
從釋放到碰撞前瞬間，A球機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=mgR+\frac{1}{2}mv_{\;}^2$
解得：$v=\sqrt{6gR}$
答：①碰撞后瞬間A的速度大小v₁為$\sqrt{2gR}$；
②釋放A球時(shí)初速度大小v為$\sqrt{6gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，知道A球從釋放到與B球碰撞前以及碰撞后A球的機(jī)械能守恒，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．