17.如圖所示,一個(gè)半圓形玻璃磚的截面圖,AB與OC垂直,半圓的半徑為R,一束平行單色光垂直于AOB所在的截面射入玻璃體,其中距O點(diǎn)距離為$\frac{R}{2}$的一條光線在玻璃體右側(cè)折射出來,與直線OC交于D點(diǎn),OD=$\sqrt{3}$R,求:
(Ⅰ)此玻璃磚的折射率是多少?
(Ⅱ)若在玻璃磚平面AOB某區(qū)域貼上一層不透光的黑紙,平行光照射玻璃磚后,右側(cè)沒有折射光射出,黑紙?jiān)贏B方向的寬度至少是多少?

分析 (Ⅰ)作出逃跑圖,由幾何關(guān)系求出入射角和折射角,即可由折射定律求此玻璃磚的折射率.
(Ⅱ)平行射到ACB弧面上會發(fā)生全反射,設(shè)光線IJ恰好發(fā)生全反射,其入射角等于臨界角C,由sinC=$\frac{1}{n}$求出C,再由幾何知識求出不能在ACB面上發(fā)生全反射的平行的寬度,即為所求黑紙?jiān)贏B方向的寬度.

解答 解:(I)連接OE并延長至H,作EF垂直于OD于F,光纖與AB的交點(diǎn)為G,

由幾何關(guān)系可知,∠EOD=30°,OF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
再由三角函數(shù)可得∠DEH=60°,即折射角 r=60°     
所以此玻璃的折射率為:n=$\frac{sinir}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
( II)設(shè)光線IJ恰好發(fā)生全反射,則∠IJO 為臨界角C

所以有 sin∠IJO=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
根據(jù)幾何關(guān)系有 sin∠IJO=$\frac{OI}{OJ}$
求得:OI=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R                
所以黑紙寬度至少是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R.
答:(Ⅰ)此玻璃磚的折射率是$\sqrt{3}$.
(Ⅱ)黑紙?jiān)贏B方向的寬度至少是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握幾何光學(xué)問題中的折射定律和全反射臨界角公式,運(yùn)用幾何知識結(jié)合進(jìn)行解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.關(guān)于電場線和電場強(qiáng)度,下列說法正確的是( 。
A.電場線的疏密可以反映電場強(qiáng)度的大小
B.在電場中某點(diǎn)如果沒有檢驗(yàn)電荷,則電場力為零,電場強(qiáng)度也為零
C.在公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$中,公式 E=$\frac{F}{q}$,電荷“Q,q”指的都是場源電荷
D.電場線上某點(diǎn)的切線方向與電荷在該點(diǎn)受力方向相同

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.用比值法定義物理量是物理學(xué)中一種常用的方法,下面四個(gè)物理量及其表達(dá)式都符合比值法定義的是( 。
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{F}{IL}$B.電流強(qiáng)度I=$\frac{U}{R}$C.電場強(qiáng)度E=k$\frac{Q}{r^2}$D.加速度a=$\frac{F}{m}$

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.某實(shí)驗(yàn)小組創(chuàng)新了研究小球平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn),把固定斜槽軌道的實(shí)驗(yàn)桌搬到豎直墻的附近,使從桌面上斜槽軌道滾下的鋼球能打在墻上,把白紙和復(fù)寫紙固定在墻上,記錄鋼球的落點(diǎn),如圖甲所示.每記錄一個(gè)鋼球落點(diǎn)后斜槽水平端口離墻的水平距離增大10cm;在白紙上記錄的落點(diǎn)分別為A、B、C、D,量出B、C、D到A點(diǎn)的距離分別為2.50cm、7.50cm、15.00cm,如圖乙所示.重力加速度g取10m/s2.請回答:
(1)每次實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)將鋼球在斜槽上的相同(選填“相同”或“不同”)位置由靜止釋放.
(2)鋼球水平拋出時(shí)的速度為2m/s,擊中C點(diǎn)時(shí)豎直方向速度的大小為1.25m/s.
(3)根據(jù)計(jì)算出來的結(jié)果,可以推斷該小組記錄第一個(gè)鋼球落點(diǎn)A時(shí)斜槽水平端口離墻的水平距離值是0.05m.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示,將三個(gè)完全相同的光滑球用不可伸長的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)并處于靜止?fàn)顟B(tài),已知球半徑為R,重為G,繩長均為R,則每條細(xì)線上的張力大小為(  )
A.2GB.$\frac{\sqrt{6}}{2}$GC.$\frac{3}{2}$GD.$\frac{\sqrt{5}}{2}$G

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.把三個(gè)物體從水平地面上的不同位置沿不同的路徑拋出,最終落在水平地面上的同一點(diǎn),三條路徑的最高點(diǎn)是等高的,如圖所示.若忽略空氣阻力的影響,下列說法正確的是(  )
A.三個(gè)物體拋出時(shí)初速度的水平分量相等
B.三個(gè)物體拋出時(shí)初速度的豎直分量相等
C.沿路徑1拋出的物體落地的速率最大
D.沿路徑3拋出的物體在空中運(yùn)動的時(shí)間最長

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

9.閉合線路在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為240r/min,線框面積為0.02m2,共100匝,若線圈平面轉(zhuǎn)至與磁感線夾角為60°時(shí)的電動勢為2V,則從中性面開始計(jì)時(shí),所產(chǎn)生的交流電動勢表示式為e=e=4sin8πt;V,磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{4π}$T,交流電動勢的有效值為2$\sqrt{2}$.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

6.如圖所示,水平放置的一根玻璃管和幾個(gè)豎直放置的U形管內(nèi)都有一段水銀柱,封閉端里有一定質(zhì)量的氣體,圖(a)中的水銀柱長度和圖(b)、(c)、(d)中U形管兩臂內(nèi)水銀柱高度差均為h=10cm,外界大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg,則四部分氣體的壓強(qiáng)分別為pa=76cmHg,pb=86cmHg,pc=66cmHg,pd=86cmHg.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體,在六個(gè)恒定的共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動.現(xiàn)同時(shí)撤去其中大小分別為15N和20N的兩個(gè)力,此后該物體的運(yùn)動情況是( 。
A.一定做勻變速直線運(yùn)動,加速度大小可能是5m/s2
B.可能做勻減速直線運(yùn)動,加速度大小是2m/s2
C.一定做勻變速運(yùn)動,加速度大小可能是15m/s2
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