Question

【題目】有人設(shè)計(jì)了可變阻尼的電磁輔助減震系統(tǒng)，由三部分組成。下部分是電磁偵測系統(tǒng):-部分是可變電磁阻尼系統(tǒng)，吸收震動(dòng)時(shí)的動(dòng)能:控制系統(tǒng)接收偵測系統(tǒng)的信號，改變阻尼磁場的強(qiáng)弱。系統(tǒng)如圖(1)所示，偵測線框、阻尼線圈固定在汽車底盤上，偵測系統(tǒng)磁體、減震系統(tǒng)磁體固定在車軸上，車軸與底盤通過一減震彈簧相連。偵測系統(tǒng)磁場為勻強(qiáng)磁場，B1=0.01T， 長方形線框?qū)?/span>d=0.05m，整個(gè)回路的電阻，運(yùn)動(dòng)過程中，線框的下邊不會(huì)離開磁場，上邊不會(huì)進(jìn)入磁場。阻尼線圈由100個(gè)相互絕緣的獨(dú)立金屬環(huán)組成，這100個(gè)金屬環(huán)均勻固定在長為0.2m的不導(dǎo)電圓柱體上，減震系.統(tǒng)磁場輻向分布，俯視如圖(2)所示，線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小處處相等，大小由控制系統(tǒng)控制。汽車靜止時(shí)，阻尼線圈恰好50匝處于磁場中，取此時(shí)偵測線框所在的位置為原點(diǎn)，取向下為正，線框相對偵測磁場的位移記為x，B2 的大小與x的關(guān)系如圖(3)所示。每個(gè)線圈的電阻為，周長L=0.3m。不考慮阻尼線圈之間的電磁感應(yīng)，忽略阻尼線圈導(dǎo)體的粗細(xì)，設(shè)車軸與底盤總保持平行。

(1)偵測線框向下運(yùn)動(dòng)時(shí)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針還是逆時(shí)針?

(2)寫出偵測線框由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，偵測線框流入控制系統(tǒng)的電量q與位移x的大小關(guān)系式:

(3)某次偵測線框由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，流入控制系統(tǒng)的電量，這一過程底盤相對車軸做v=10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，求這-過程阻尼線圈吸收了多少機(jī)械能;

(4)某次偵測線框由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，流入控制系統(tǒng)的電量，求這一過程中安培力對阻尼線圈的總沖量。

Answer 1

【答案】(1) 逆時(shí)針(2) 0.005x (C) (3) 2812.5 J (4) 1856.25 Ns，方向向上

【解析】

（1）向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈的磁通量增大，感應(yīng)電流為逆時(shí)針。

（2）線框向下運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為：

E=B1dv

感應(yīng)電流為：

那么，在極短時(shí)間間隔△t內(nèi)偵測線框流入控制系統(tǒng)的電量為：

Δq=IΔt

Δx=vΔt

那么，對偵測線框向下運(yùn)動(dòng)x距離的運(yùn)動(dòng)時(shí)間對電量進(jìn)行疊加可得偵測線框流入控制系統(tǒng)的電量為：

=0.005x (C)

（3）由（2）可得：流入控制系統(tǒng)的電量為：q=2.5×10-4C時(shí)，x=0.05m，單個(gè)金屬環(huán)進(jìn)入磁場后受到安培力的大小：

900N

當(dāng)0＜x＜0.05m過程中，下面50個(gè)環(huán)的克服安培力做的總功為：

W1=50

W1=2250J

上面25個(gè)線圈新進(jìn)入磁場的線圈

W2=×25×F·x=562.5 J

W總=W1 +W2=2812.5 J

（4）當(dāng)q=5×10-4C時(shí)，x=0.1m，設(shè)單個(gè)金屬環(huán)在磁場中向下運(yùn)動(dòng)的位移為x’

I=FΔt，，Δx′=vΔt

根據(jù)以上三式，單個(gè)金屬環(huán)受到安培力的沖量為：

當(dāng)0＜x＜0.05m過程中，下面50個(gè)環(huán)的總沖量：

I1=50×=225Ns

上面25個(gè)線圈新進(jìn)入磁場的線圈總沖量

I2=×25×=56.25Ns

0.05＜x＜0.1m過程中，下面75個(gè)線圈的總沖量

I3=75×=1350Ns

上面25個(gè)線圈新進(jìn)入磁場的線圈總沖量

I4=×25×=225Ns

所以

I總=I1+ I2 +I3+ I4=1856.25 Ns

方向向上