Question

3．如圖（甲）所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為q，其軸線上距離圓心為x的任意一點(diǎn)A的電場強(qiáng)度E=2πkq（1-$\frac{x}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$），方向沿x軸（其中k為靜電力常量）．如圖（乙）所示，現(xiàn)有一塊單位面積帶電量為q₀的無限大均勻帶電平板，其周圍電場可以看做是勻強(qiáng)電場，若從平板的中間挖去一半徑為r的圓板，則圓孔軸線上距離圓心為x的B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為（　�。�

• A． 2πkq₀ $\frac{x}{（{r}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$
• B． 2πkq₀ $\frac{r}{（{r}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$
• C． 2πkq₀$\frac{x}{r}$
• D． 2πkq₀$\frac{r}{x}$

Answer 1

分析 已知均勻圓板的電場強(qiáng)度的公式，推導(dǎo)出單位面積帶電量為σ₀的無限大均勻帶電平板的電場強(qiáng)度的公式，然后減去半徑為r的圓板產(chǎn)生的場強(qiáng)．

解答 解：無限大均勻帶電平板R取無限大，在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：E₁=2πkq（1-$\frac{x}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$）≈2πkq，
半徑為r的圓板在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：E₂=2πkq₀（1-$\frac{x}{{（{r}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{1}{2}}}$），
無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后的場強(qiáng)是兩個場強(qiáng)的差，
所以E=E₁-E₂=2πkq₀ $\frac{x}{{（{r}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{1}{2}}}$，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評 本題對高中學(xué)生來說比較新穎，要求學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)過的單位制中的物理量關(guān)系及極限法；本題對學(xué)生的能力起到較好的訓(xùn)練作用，是道好題．