Question

17．如圖所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°，試求球體的重心C到球心O的距離．

Answer 1

分析 先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸，支持力作用點(diǎn)在A點(diǎn)，重力的作用線必經(jīng)過A，和OA在一條線上；當(dāng)球在粗糙斜面上，受到三個(gè)力處于平衡，這三個(gè)力是共點(diǎn)力，已知支持力，摩擦力的作用點(diǎn)在B點(diǎn)，那么重力力作用線必經(jīng)過B點(diǎn)與線OA交與點(diǎn)C，重心只有一個(gè)即C點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得．

解答 解：由上面的分析可知：C點(diǎn)為重心，由幾何關(guān)系可得：
∠OBC=30^o △OBC為等腰三角形
則2OCcos30°=R
解得：OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$

點(diǎn)評 考查共點(diǎn)力的概念，共點(diǎn)力：作用于一點(diǎn)的力或者力的作用線交于一點(diǎn)的力．三力交匯原理：物體在三個(gè)力作用下平衡，則三個(gè)力不平行必然交于一點(diǎn)．