Question

12．如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的半圓周軌道，PQ部分光滑，SQ部分不光滑，圓心O在Q的正上方，P、S在同一水平面內(nèi)．在P、S兩點(diǎn)各有一質(zhì)量都為m的小物塊a和b，從同一時(shí)刻開始沿圓軌道下滑，則（　　）

• A． a比b先到達(dá)Q，它在Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg
• B． b比a先到達(dá)Q，它在Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg
• C． a和b在相碰前瞬間對(duì)軌道的壓力大小都大于3mg
• D． a和b在相碰前瞬間對(duì)軌道的壓力大小都小于3mg

Answer 1

分析 物體做圓周運(yùn)動(dòng)，徑向的力改變速度方向，切向的力改變速度大小，根據(jù)小物塊a和b的切向加速度關(guān)系比較時(shí)間；
根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律求解物體對(duì)軌道的壓力．

解答 解：A、在P、S兩點(diǎn)各有一質(zhì)量都為m的小物塊a和b，從同一時(shí)刻開始沿圓軌道下滑，由于PQ部分光滑，SQ部分不光滑，所以在同一位置，小物塊a的切向加速度大于小物塊b的切向加速度，運(yùn)動(dòng)相同的路程，所以a比b先到達(dá)Q，
根據(jù)動(dòng)能定理研究a得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{2gR}$
根據(jù)牛頓第二定律得
N-mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
N=3mg，
所以a在Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由于a比b先到達(dá)Q，所以a和b在相碰前瞬間位置在Q點(diǎn)的右側(cè)，在相碰前瞬間位置，由軌道支持力和物體重力沿徑向分力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
N′-mgsinθ=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
v′＜v=$\sqrt{2gR}$，
所以N′＜3mg，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是常規(guī)題，是動(dòng)能定理與向心力的綜合應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于選擇合適的運(yùn)動(dòng)過程，并明確向心力的來源及應(yīng)用．