Question

20．“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L(zhǎng)，電勢(shì)為φ₁，內(nèi)圓弧面CD的半徑為$\frac{L}{2}$，電勢(shì)為φ₂，足夠長(zhǎng)的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP為L(zhǎng)．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，不計(jì)粒子間的相互作用．

（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心為O，半徑為L(zhǎng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從圓弧面AB收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考慮過(guò)邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出速度．
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何知識(shí)求得粒子的收集率與粒子圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)圓心角的關(guān)系，再根據(jù)此關(guān)系求得收集率為0時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，得：
qU=$\frac{1}{2}$mυ²-0，
U=φ₁-φ₂，
所以：υ=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$
（2）從AB圓弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來(lái)后速度的方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，軌跡圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=60°．
根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，r=L，
由洛倫茲力提供向心力得：qυB=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
聯(lián)合解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$
答：（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查考生的綜合分析能力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題