Question

20．“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ₁，內(nèi)圓弧面CD的半徑為$\frac{L}{2}$，電勢為φ₂，足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP為L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用．

（1）求粒子到達O點時速度的大�。�
（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為L磁場方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從圓弧面AB收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁場磁感應(yīng)強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出速度．
（2）作出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何知識求得粒子的收集率與粒子圓周運動轉(zhuǎn)過圓心角的關(guān)系，再根據(jù)此關(guān)系求得收集率為0時對應(yīng)的磁感應(yīng)強度

解答 解：（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，得：
qU=$\frac{1}{2}$mυ²-0，
U=φ₁-φ₂，
所以：υ=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$
（2）從AB圓弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場中運動的軌跡如圖1，軌跡圓弧對應(yīng)圓心角θ=60°．
根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運動的半徑，r=L，
由洛倫茲力提供向心力得：qυB=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
聯(lián)合解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$
答：（1）粒子到達O點時速度的大小$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）所加磁場磁感應(yīng)強度的大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$

點評 本題考查帶電粒子在電場、磁場中的運動，意在考查考生的綜合分析能力，分析清楚粒子運動過程，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題