Question

16．由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球（小球直徑略小于管的直徑），從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若小球恰好能夠到達水平管口A處，則H＞2R
• B． 若小球恰好能夠到達水平管口A處，則H=2R
• C． 若小球通過A處時對管壁恰好無壓力，則H=$\frac{1}{2}$R
• D． 若小球通過A處時對管壁恰好無壓力，則H=$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 根據(jù)小球在A處的狀況，由牛頓第二定律求得速度，然后再根據(jù)機械能守恒即可求得H．

解答 解：小球運動過程中只有重力做功，故機械能守恒；
AB、若小球恰好能夠到達水平管口A處，那么，小球在A處的速度為零，由機械能守恒可得：D、A等高，即H=2R，故A錯誤，B正確；
CD、若小球通過A處時對管壁恰好無壓力，那么，小球在A處的重力剛好做向心力，即$mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；那么，由機械能守恒可得：$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$H=\frac{5}{2}R$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．