Question

8．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面．當(dāng)兩車相距L=6m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a₁=2m/s²的加速度剎車，6s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²．求：
（1）從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間；
（2）兩車相遇的次數(shù)；
（3）兩車速度相等的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩車相遇，并且兩車均做勻減速運(yùn)動(dòng)，列出位移關(guān)系式，解出時(shí)間，討論結(jié)果．
（2）列位移關(guān)系方程，求解時(shí)間的可能數(shù)值，結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境分析求解可能的相遇次數(shù)．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的位移分別為x₁、x₂，則有
${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${x}_{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₁=x₂+L
代入數(shù)據(jù)可解得：t₁=2s，t₂=6s
即在甲車減速時(shí)，相遇兩次，第一次相遇的時(shí)間為：t₁=2s
（2）當(dāng)t₂=6s時(shí)，甲車的速度為：v₁′=v₁-a₁t₂=16-2×6m/s=4m/s
乙車的速度為：v₂′=v₂-a₂t₂=12-1×6m/s=6m/s，
甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有
${v}_{1}′△t={v}_{2}′△t-\frac{1}{2}{a}_{2}△{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：△t=4s
此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立
綜合以上分析可知，甲、乙兩車共相遇3次
（3）設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間兩車速度相等，
有：v₁-a₁t′=v₂-a₂t′，
代入數(shù)據(jù)解得t′=4s，
6s后甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=16-2×6m/s=4m/s，有：v=v₂-a₂t″，
代入數(shù)據(jù)解得t″=8s．
答：（1）從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間為2s；
（2）兩車相遇的次數(shù)為3次．
（3）兩車速度相等的時(shí)間為4s和8s．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及運(yùn)動(dòng)情境較為復(fù)雜，為比較麻煩的追及相遇問題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境加以解決，難度較大．