Question

13．光滑水平面上放一帶定滑輪的長(zhǎng)方形木板A，木板A上的物體B用繞過(guò)定滑輪的輕繩與小球C相連，繞過(guò)定滑輪與B連接的輕繩是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使A、B、C保持相對(duì)靜止，如圖所示，已知A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，求：
（1）A、B、C一起運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）連接小球C的輕繩與豎直方向的夾角；
（3）物體B所受的摩擦力．

Answer 1

分析 本題為連接體類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)分別研究整體、物體B及物體C，先由整體法求得加速度，再分別隔離C、B求解夾角和摩擦力．

解答 解：（1）設(shè)繩中張力為T(mén)，A、B、C共同的加速度為a，與C相連部分的繩與豎直線夾角為α，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)A、B、C 組成的整體有：
F=3ma    
解得：a=$\frac{F}{3m}$；
（2）對(duì)C有：
Tcosα=mg 
Tsinα=ma  
解得：tanα=$\frac{a}{g}$=$\frac{F}{3mg}$；
T=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{F}{3}）^{{\;}^{2}}}$
（3）對(duì)B
對(duì)B有：
F-T-f=ma   
聯(lián)立解得：f=$\frac{2F}{3}$-$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{F}{3}）^{{\;}^{2}}}$
答：（1）系統(tǒng)的加速度為$\frac{F}{3m}$；
（2）連接小球C的輕繩與豎直方向的夾角的正切值為$\frac{F}{3mg}$；
（3）物體B所受的摩擦力$\frac{2F}{3}$-$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{F}{3}）^{{\;}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 連接體的處理方法就是要靈活應(yīng)用整體法與隔離法，正確選擇研究對(duì)象可以起到事半功倍的效果；本題在對(duì)C的分析中，要注意C豎直方向受力平衡，而水平方向具有水平向左的加速度．