Question

4．如圖所示，在第二象限存在方向垂直xoy平面向外的勻強磁場，在第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場．一質(zhì)量為m、帶正電的粒子從點M（-d，0）向y軸正方向射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點垂直y軸射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后通過x軸上的點N（d，0），不計粒子重力．則（　�。�

• A． 粒子在電場中的運動時間大于在磁場中的運動時間
• B． 粒子在電場中的運動時間可能等于在磁場中的運動時間
• C． 電場強度與磁感應(yīng)強度的比值為2v₀
• D． 電場力對粒子做的功為mv₀²

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)轉(zhuǎn)過的弧長和速度求出運動的時間，粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)水平方向上的運動規(guī)律，抓住等時性求出運動的時間，從而比較時間的大�。�根據(jù)半徑公式求出磁感應(yīng)強度的大小，結(jié)合類平拋運動的規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出電場強度的大小，從而得出磁感應(yīng)強度與電場強度的比值．根據(jù)運動學(xué)公式求出N點的速度，結(jié)合動能定理求出電場力做功的大�。�

解答 解：A、粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，運行的軌跡為四分之一圓弧，可知運動時間${t}_{1}=\frac{\frac{πd}{2}}{v}=\frac{πd}{2v}$，粒子在電場中的運動時間${t}_{2}=\fracufesq9h{v}$，可知在磁場中的運動時間大于在磁場中的運動時間．故A、B錯誤．
C、根據(jù)半徑公式有：$d=\frac{m{v}_{0}}{qB}$，解得B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，在電場中，有：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$，t=$\fracdt091fo{{v}_{0}}$，解得E=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$，則$\frac{E}{B}=2{v}_{0}$，故C正確．
D、在電場中運動，豎直方向上有：$\frac{{v}_{y}}{2}t=d$，水平方向上有：d=v₀t，可知v_y=2v₀，可知N點的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，根據(jù)動能定理知，電場力做功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2m{{v}_{0}}^{2}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中運動，對于在磁場中運動，關(guān)鍵會確定圓心、半徑和圓心角，對于在電場中的運動，掌握處理類平拋運動的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．