Question

4．如圖所示，在第二象限存在方向垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶正電的粒子從點(diǎn)M（-d，0）向y軸正方向射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點(diǎn)垂直y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過(guò)x軸上的點(diǎn)N（d，0），不計(jì)粒子重力．則（　�。�

• A． 粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
• B． 粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能等于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
• C． 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為2v₀
• D． 電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為mv₀²

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)和速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較時(shí)間的大�。�根據(jù)半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的比值．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出N點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功的大�。�

解答 解：A、粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的軌跡為四分之一圓弧，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{\frac{πd}{2}}{v}=\frac{πd}{2v}$，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}=\fract81g3rz{v}$，可知在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．故A、B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)半徑公式有：$d=\frac{m{v}_{0}}{qB}$，解得B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，在電場(chǎng)中，有：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$，t=$\fracwf3abi2{{v}_{0}}$，解得E=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$，則$\frac{E}{B}=2{v}_{0}$，故C正確．
D、在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：$\frac{{v}_{y}}{2}t=d$，水平方向上有：d=v₀t，可知v_y=2v₀，可知N點(diǎn)的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，根據(jù)動(dòng)能定理知，電場(chǎng)力做功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2m{{v}_{0}}^{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，對(duì)于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵會(huì)確定圓心、半徑和圓心角，對(duì)于在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．