Question

12．兩顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，它們的角速度和周期分別為ω₁、ω₂和T₁、T₂．如果它們的軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，則下列式子正確的是（　�。�

• A． ω₁：ω₂=2：1
• B． ω₁：ω₂=2$\sqrt{2}$：1
• C． T₁：T₂=$\sqrt{2}$：1
• D． T₁：T₂=1：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，它們運(yùn)行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b線(xiàn)角速度之比是2$\sqrt{2}$：1，故A錯(cuò)誤B正確；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{\;r}^{3}}{GM}}$，它們運(yùn)行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b周期之比是1：2$\sqrt{2}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．