Question

17．如圖所示是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的光滑圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從圓軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，最后停在圓軌道右側(cè)D點(diǎn)（圖中未畫出）．已知A、B間距L=6.0m，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，水平軌道足夠長(zhǎng)，求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力F；
（2）AD間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得求得滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，再對(duì)小滑塊在C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，并利用牛頓第二定律求出軌道對(duì)小滑塊作用力F；
（2）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，分析摩擦力做功與小滑塊動(dòng)能的變化，寫出方程即可求得AD間的距離．

解答 解：（1）滑塊從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2$\sqrt{10}$m/s；
滑塊在C點(diǎn)時(shí)，受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=10N；
（2）設(shè)AD間的距離為x．滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=36m；
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為10N；
（2）AD間的距離為36m．

點(diǎn)評(píng) 選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．要明確滑塊通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，由合力充當(dāng)向心力．