Question

17．如圖所示是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的光滑圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點．一個質(zhì)量m=1.0kg、可視為質(zhì)點的小滑塊，從圓軌道的左側(cè)A點以v₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，最后停在圓軌道右側(cè)D點（圖中未畫出）．已知A、B間距L=6.0m，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，水平軌道足夠長，求：
（1）滑塊經(jīng)過C點時受到軌道的作用力F；
（2）AD間的距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊從A運動到C點的運動過程，運用動能定理得求得滑塊經(jīng)過C點的速度，再對小滑塊在C點進行受力分析，并利用牛頓第二定律求出軌道對小滑塊作用力F；
（2）滑塊在整個運動的過程中，分析摩擦力做功與小滑塊動能的變化，寫出方程即可求得AD間的距離．

解答 解：（1）滑塊從A到C，根據(jù)動能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2$\sqrt{10}$m/s；
滑塊在C點時，受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=10N；
（2）設AD間的距離為x．滑塊在整個運動的過程中，重力做功為零，根據(jù)動能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=36m；
答：（1）滑塊經(jīng)過C點時受到軌道的作用力大小為10N；
（2）AD間的距離為36m．

點評 選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．要明確滑塊通過最高點C時，由合力充當向心力．