Question

6．如圖所示，傾角為53°的斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以v=6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失． 已知物體與斜面和與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等均為μ=0.5，物體向左最遠(yuǎn)能滑到傳送帶AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10 m/s²，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）則：
（1）傳送帶AB間的距離l為多少？
（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，求最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？
（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶過(guò)程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從最高點(diǎn)到傳送帶上的靜止點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求傳送帶AB間的距離l．
（2）假設(shè)物體向右一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式求出物體返回A點(diǎn)的速度，將此速度與傳送帶的速度比較確定物塊回到A點(diǎn)的速度．再對(duì)物體沿斜面上滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求沿斜面上滑的最大高度h′．
（3）根據(jù)相對(duì)位移和摩擦力的乘積求摩擦生熱．

解答 解：（1）對(duì)滑塊從最高點(diǎn)到傳送帶上的靜止點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$-μmg$\frac{l}{2}$=0
解得 l=8m
（2）物塊加速到與傳送帶共速需要的位移  $x=\frac{v^2}{2μg}$=3.6m＜4m
所以物塊回到A點(diǎn)時(shí) v_A=6m/s
對(duì)物塊從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得 
-mgh′-μmgcos53°•$\frac{h′}{sin53°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得  $h'=\frac{72}{55}m$
（3）物塊從A運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)的時(shí)間為 t=$\frac{{v}_{A}}{μg}$
物塊從AB中點(diǎn)加速到與傳送帶共速的時(shí)間 t′=$\frac{v}{μg}$
所求的熱量為 $Q=μmg（vt+\frac{l}{2}）+μmg（vt'-\frac{v^2}{2μg}）$
=（$76+24\sqrt{10}$）J
答：
（1）傳送帶AB間的距離l為8m．
（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為$\frac{72}{55}$m．
（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶過(guò)程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為（$76+24\sqrt{10}$）J．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，要知道摩擦生熱與兩個(gè)接觸物體間的相對(duì)位移成正比．