Question

12．如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點無初速度釋放后，先后通過P、Q、N三點，已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等，且PQ長度為3m，QN長度為4m，則由上述數據可以求出OP的長度為（　�。�

• A． 2 m
• B． $\frac{9}{8}$ m
• C． $\frac{25}{8}$ m
• D． 3 m

Answer 1

分析 根據$△x=a{T}_{\;}^{2}$，表示出加速度a，由PN間的平均速度表示出Q點的速度，求出OQ，再求OP的長度；

解答 解：設相等的時間為t，加速度為a，由$△x=a{T}_{\;}^{2}$
得加速度$a=\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{4-3}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}$
Q點的速度為PN段的平均速度${v}_{Q}^{\;}=\overline{{v}_{PN}^{\;}}=\frac{3+4}{2t}=\frac{7}{2t}$
則OQ間的距離${s}_{OQ}^{\;}=\frac{{v}_{Q}^{2}}{2a}=\frac{\frac{49}{4{t}_{\;}^{2}}}{2•\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}}=\frac{49}{8}m$
則${s}_{OP}^{\;}={s}_{OQ}^{\;}-{s}_{PQ}^{\;}=\frac{49}{8}-3=\frac{25}{8}m$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 做分析勻變速直線運動情況時，其推論能幫助我們更方便解決問題，一是相鄰相等時間位移差是恒量$△x=a{T}_{\;}^{2}$，二是中間時刻瞬時速度等于該過程平均速度．