Question

【題目】某公共汽車的運行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動，當(dāng)速度達(dá)到v1=10m/s時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達(dá)車站時剛好停�。�公共汽車在每個車站停車時間均為△t=25s．然后以同樣的方式運行至下一站．已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為a=l m/s2 ， 而所有相鄰車站間的行程都為s=600m，有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達(dá)一個車站時，一輛電動車剛經(jīng)過該車站一段時間t0=60s，已知該電動車速度大小恒定為v2=6m/s，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：
（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時間t是多少？
（2）若從下一站開始計數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時，電動車也恰好同時到達(dá)此車站，n為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)公共汽車加速時所用時間為t1，則

設(shè)加速啟動時行駛的路程為s1，則

=50m

減速運動的時間及位移與加速度的時間和位移相等，設(shè)汽車勻速行駛的位移為s2，

s2=s﹣2s1=500m

所以勻速行駛的時間

所以汽車在每站之間行駛的時間為：

t=2t1+t2=70s

答：公共汽車從其中一站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時間t是70s；

（2）設(shè)電動車到達(dá)第n站的總時間為T，

T=n（t+△t）+t0

所以有v2T=ns

代入數(shù)據(jù)解得：n=12

答：若從下一站開始計數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時，電動車也恰好同時到達(dá)此車站，n為12．

【解析】（1）根據(jù)勻加速運動的速度時間關(guān)系及位移時間關(guān)系求出加速時的時間和位移，而減速時的時間和位移與加速度的相同，進而求出勻速時的時間，總時間為三者時間之和；（2）設(shè)電動車到達(dá)地n站的總時間為T，則T=n（t+△t）+t0，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．