Question

【題目】如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ中有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。區(qū)域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)磁場中。求：

(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

(2)O、M間的距離

(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）將粒子在A點(diǎn)的速度分解，即可求得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求得粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場方向和垂直于電場的方向，即可求得OM之間的距離；
（3）做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定粒子偏轉(zhuǎn)的角度，然后根據(jù)t=T即可求出粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。

（1）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v，由類平拋規(guī)律知：

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：Bqv=m
所以：
（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，加速度為a，
則有：qE=ma
v0tan60°=at1
即
O、M兩點(diǎn)間的距離為：

（3）設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則有：
則：
設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域磁場中運(yùn)行時(shí)間為t3，同理：
則：
粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為：
t=t1+t2+t3=