Question

16．如圖所示，將小球用長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩AB與AC固定在A點(diǎn)，圖中B、C兩點(diǎn)在同一豎直線上，并且BC=AB=L，小球可繞BC軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)繩AB與豎直方向間的夾角為30°時(shí)，小球繩AB的拉力多大？小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？
（2）當(dāng)A以多大的角速度繞BC在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC繩剛好被拉直？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)繩AB與豎直方向間的夾角為30°時(shí)，受力分析根據(jù)平衡條件求解小球繩AB的拉力，根據(jù)合力充當(dāng)向心力求解角速度；
（2）AC繩剛好被拉直時(shí)，AC繩中無(wú)張力，小球在重力和AB繩的拉力F共同作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系得出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)合力提供向心力求出角速度的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)繩AB與豎直方向間的夾角為30°時(shí)，受力分析知：
Fcos30°=mg
Fsin30°=mω²r
其中r=Lsin30°
聯(lián)立以上知
小球繩AB的拉力為：F=$\frac{mg}{cos30°}$
ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcos30°}}$
（2）AC繩剛好被拉直時(shí)，AC繩中無(wú)張力，小球在重力和AB繩的拉力F共同作用下做圓周運(yùn)動(dòng)
豎直方向：Fcos 60°=mg
水平方向：Fsin 60°=mrω²，
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=Lsin 60°
聯(lián)立三式得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
答：（1）當(dāng)繩AB與豎直方向間的夾角為30°時(shí)，小球繩AB的拉力為$\frac{mg}{cos30°}$，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcos30°}}$；
（2）當(dāng)A以ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$角速度繞BC在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC繩剛好被拉直．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，理清臨界狀況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．