Question

4．如圖所示，AB為傾角θ=30°的斜面，小球從A點以初速度V₀水平拋出，恰好落到B點，重力加速度為 g．求：
（1）AB間的距離S_AB
（2）小球在空中飛行的時間
（3）經(jīng)多長時間石子的速度方向剛好與斜面平行．

Answer 1

分析 根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出小球在空中的時間，根據(jù)初速度和時間求出水平位移，從而根據(jù)平行四邊形定則求出AB間的距離．
根據(jù)平行四邊形定則求出石子與斜面平行時的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1、2）根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，
則AB間的距離${s}_{AB}=\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3g}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，石子速度方向與斜面平行時，豎直分速度${v}_{y}={v}_{0}tan30°=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
則時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
答：（1）AB間的距離為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
（2）小球在空中飛行的時間為$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$；
（3）經(jīng)$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時間石子的速度方向剛好與斜面平行．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．