Question

17．兩根不計伸縮的輕質(zhì)細線，將它們分別固定在O、O′點，另一端固定在可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球A上．如圖所示，其中θ=60°，OA長為L，O′A水平，P為在懸點的正下方水平固定的一枚釘子，OP距離為$\frac{3L}{4}$（保證能使小球下擺時其細線能碰到P）．現(xiàn)剪斷水平細線O′A，A球開始下擺（在以后的運動中細線OA能承受的力足夠大），則下列說法正確的有（　�。�

• A． 水平細線O′A剪斷后的瞬間，OA細線拉力為$\frac{mg}{2}$
• B． 水平細線O′A剪斷后的瞬間，小球A的加速度方向水平向右
• C． 細線碰到P后的瞬間，OA細線拉力為5mg
• D． 細線碰到P后恰能作完整的圓周運動

Answer 1

分析 AB、水平細線O′A剪斷后，小球?qū)⒆鰣A周運動，則在剪斷的瞬間，合力沿著垂直于繩子方向向下，沿著繩子方向受力平衡，對A球受力分析，根據(jù)沿著繩子方向合力為零列式求出此時繩子的拉力；
C、從剪斷繩子到最低點的過程中，根據(jù)動能定理求出碰到P點時的速度，在最低點，根據(jù)向心力公式求解繩子的拉力；
D、若小球能做完整的圓周運動，則從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理求出到達最高點的速度，繩球模型中，小球恰好到達最高點時，繩子的拉力為零，重力提供向心力，求出最高點的最小速度，判斷是否能做完整的圓周運動．

解答 解：A、水平細線O′A剪斷后的瞬間，合力沿著垂直于繩子方向向下，即加速度方向沿著垂直于繩子方向向下，而沿著繩子方向受力平衡，對A球受力分析，受到OA繩子的拉力和重力作用，則有：T=mgcos60°=$\frac{1}{2}mg$，故A正確，B錯誤；
B、從剪斷繩子到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）$
解得：$v=\sqrt{gL}$
細線碰到P后的瞬間，線速度大小不變，根據(jù)向心力公式得：
T$′-mg=m\frac{{v}^{2}}{L-\frac{3}{4}L}$
解得：T′=5mg，故C正確；
D、若小球能做完整的圓周運動，則從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg•2•\frac{L}{4}$
解得：v′=0，
繩球模型中，小球恰好到達最高點時，繩子的拉力為零，重力提供向心力，則最高點有：
mg=m$\frac{v{″}^{2}}{\frac{L}{4}}$
解得：$v″=\frac{\sqrt{gL}}{2}$，所以小球不能做完整的圓周運動，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題主要考查了向心力公式以及動能定理的直接應用，要求同學們能正確分析小球的受力情況和運動情況，知道細線碰到P點的瞬間線速度不變，還要清楚繩球模型中，小球恰好到達最高點時，繩子的拉力為零，重力提供向心力，難度適中．